O problema dos beijos é um desafio matemático que consiste em determinar quantas esferas do mesmo tamanho podem tocar uma esfera central, também do mesmo tamanho, sem se sobrepor. Imagine que cada esfera é uma cabeça humana e que o toque é um beijo. Quantos beijos simultâneos são possíveis?
Esse problema parece simples, mas na verdade é muito difícil de resolver. Ele está relacionado com a forma como os objetos tridimensionais se empacotam no espaço, um tema que interessa aos físicos, aos químicos e aos engenheiros. Por exemplo, como empilhar laranjas da forma mais eficiente possível? Como arranjar átomos em uma estrutura cristalina? Como projetar antenas de comunicação?
O problema dos beijos foi proposto pela primeira vez no século 19 pelo matemático irlandês William Rowan Hamilton, que o chamou de problema das quaternas. Ele conjecturou que o número máximo de esferas que podem tocar uma esfera central é 13, mas não conseguiu provar isso. Outros matemáticos tentaram resolver o problema ao longo dos anos, mas sem sucesso.
Foi somente em 1953 que o matemático húngaro László Fejes Tóth apresentou uma prova parcial do problema, mostrando que o número máximo de esferas que podem tocar uma esfera central é menor ou igual a 13. Em outras palavras, ele provou que Hamilton estava certo, mas não excluiu a possibilidade de que existisse um número menor.
A prova definitiva do problema dos beijos só veio em 2003, quando os matemáticos Thomas Hales e Samuel Ferguson usaram um método computacional para verificar todas as possibilidades e confirmar que o número máximo de esferas que podem tocar uma esfera central é mesmo 13. Eles publicaram seu trabalho na revista Discrete & Computational Geometry, encerrando um mistério de mais de 150 anos.
O problema dos beijos é um exemplo de como a matemática pode ser fascinante e desafiadora ao mesmo tempo. Ele mostra que questões aparentemente simples podem exigir muito raciocínio e criatividade para serem resolvidas, e que às vezes a tecnologia pode ajudar nesse processo. Ele também revela a beleza e a harmonia dos padrões geométricos que existem na natureza e na arte.
Origem: conversa com o Bing, 18/06/2023
(1) PLATÃO E A MATEMÁTICA – Portal de Revistas da USP. https://www.revistas.usp.br/letrasclassicas/article/download/73741/77407/.
(2) A hipótese de Riemann: o mistério matemático de US$ 1 mi que explica os …. https://super.abril.com.br/ciencia/a-hipotese-de-riemann-o-misterio-matematico-de-us-1-mi-que-explica-os-numeros-primos/.
(3) Como a Índia revolucionou a matemática séculos antes do Ocidente. https://www.bbc.com/portuguese/geral-47487130.
